જો {left( {frac{2}{x} + {x^{log_8 x}}} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(a+b)^n$ માં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ છે. અહીં $n=6$,$a = \frac{2}{x}$,અને $b = x^{\log_8 x}$ છે. ચોથું પદ

Vedclass · Accepted Answer

$8^2$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(a+b)^n$ માં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ છે. અહીં $n=6$,$a = \frac{2}{x}$,અને $b = x^{\log_8 x}$ છે. ચોથું પદ $T_4 = T_{3+1} = \binom{6}{3} \left( \frac{2}{x} ight)^3 \left( x^{\log_8 x} ight)^3 = 20 \cdot \frac{8}{x^3} \cdot x^{3 \log_8 x} = 160 \cdot x^{3 \log_8 x - 3}$. આપેલ છે કે $T_4 = 20 	imes 8^7$,તેથી $160 \cdot x^{3 \log_8 x - 3} = 20 \cdot 8^7$. $8 \cdot x^{3 \log_8 x - 3} = 8^7 \Rightarrow x^{3 \log_8 x - 3} = 8^6$. બંને બાજુ $\log_8$ લેતા: $(3 \log_8 x - 3) \log_8 x = 6$. ધારો કે $t = \log_8 x$. તેથી $(3t - 3)t = 6 \Rightarrow t^2 - t - 2 = 0$. $(t-2)(t+1) = 0$,તેથી $t=2$ અથવા $t=-1$. જો $t=2$,તો $x = 8^2 = 64$. જો $t=-1$,તો $x = 8^{-1} = 1/8$.

જો ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{\log_8 x}}} \right)^6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $x > 0$ માટે $20 \times 8^7$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left( \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

$(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(\sqrt{2} + 3^{1/5})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ પદ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x^2)^5(1+x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module